Kognitivni fitness

Uskoro nas očekuje povratak u studentske klupe, iako ćemo iste možda zamijeniti naslonjačima u udobnosti vlastitog doma. U oba slučaja, potrebno se ponovo vratiti u sferu učenja i ponavljanja, za što je, nakon ljetnih praznika, ključno mozak dovesti u formu. Za vas smo pripremili nekoliko paradoksalnih zagonetki koje će vas, nadamo se, nagnati na razmišljanje. Ipak, nemojte previše razbijati glavu, praznici još uvijek nisu gotovi!

Zamislite da obitelj ima dvoje djece, a znamo da je jedno dječak. Kolika je onda vjerojatnost da je drugo dijete dječak?
Očiti je odgovor reći da je vjerojatnost 1/2 – uostalom, drugo dijete može biti samo dječak ili djevojčica, a šanse da se dijete rodi kao dječak ili djevojčica su (u osnovi) jednake. U obitelji s dvoje djece, međutim, zapravo postoje četiri moguće kombinacije djece: dva dječaka (MM), dvije djevojčice (FF), stariji dječak i mlađa djevojčica (MF) te starija djevojčica i mlađi dječak ( FM). Već znamo da je jedno od djece dječak, što znači da možemo eliminirati kombinaciju FF, ali to nam ostavlja tri jednako moguće kombinacije djece u kojima je barem jedno dječak – naime MM, MF i FM. To znači da vjerojatnost da je drugo dijete dječak – MM – mora biti 1/3, a ne 1/2.

Krokodil ugrabi maloga Juju s obale rijeke. Njegova majka moli krokodila da ga vrati, na što krokodil odgovara da će dječaka sigurno vratiti samo ako majka može točno pogoditi hoće li doista vratiti dječaka. Problem ne postoji ako majka pogodi da će ga krokodil vratiti – ako je ona u pravu, on će biti vraćen; ako je u krivu, krokodil ga zadržava. Ako pak odgovori da ga krokodil neće vratiti, dobit ćemo paradoks: ako je ona u pravu i krokodil nikada nije namjeravao vratiti dijete, tada ga krokodil mora vratiti, ali pritom krši svoju riječ i proturječi majčinom odgovoru. S druge strane, ako ona griješi i ako je krokodil doista namjeravao vratiti dječaka, krokodil ga tada mora zadržati iako je namjeravao da to ne učini, čime će također prekršiti vlastitu riječ.
Krokodilski paradoks toliko je drevan i trajan logički problem da se u srednjem vijeku riječ “krokodilit” koristila za označavanje bilo koje slične dileme u kojoj priznajete nešto što se kasnije koristi protiv vas, dok je “krokodilnost” jednako drevna riječ za prevrtljivo ili zabludno rasuđivanje.

Zamislite da želite krenuti u šetnju ulicom. Da biste došli do drugog kraja, prvo morate proći pola puta ulice. A da biste prošetali pola ulice, prvo biste morali proći četvrtinu ulice. A da biste prošetali četvrtinu puta, prvo biste morali proći osminu puta. A prije toga šesnaestinu puta, i tako dalje.
U konačnici, da biste mogli obaviti i najjednostavnije zadatke poput hodanja ulicom, morali biste izvršiti beskonačan broj manjih zadataka – nešto što je po definiciji potpuno nemoguće. I ne samo to, već koliko god prvi dio putovanja bio malen, uvijek se može prepoloviti da bi se stvorio još jedan zadatak; jedini način na koji se ovakva situacija može izbjeći bio bi smatrati da prvi dio puta nema apsolutno nikakvu udaljenost.

Poslijednji paradoks započinje s naizgled izravnom i potpuno istinitom izjavom “svi gavrani su crni”. Ovome odgovara “logički kontrapozitivna” (tj. Negativna i kontradiktorna) izjava da “sve što nije crno nije gavran” – što je, iako se čini prilično nepotrebnim, također istinito s obzirom na to da smo upoznati s izjavom “svi gavrani su crni”. Prema tome, kad god vidimo crnog gavrana, to pruža dokaze koji podupiru prvu izjavu. Sukladno tomu, kad god vidimo bilo što što nije crno, poput jabuke, to se također mora uzeti kao dokaz u prilog drugoj izjavi – uostalom, jabuka nije crna, a nije ni gavran.
Paradoks se krije u činjenici da je očito da nam gledanje jabuke pruža dokaze, bez obzira koliko se čini nepovezanima, da su gavrani crni. Te je ekvivalentno reći da živite u Našicama dokaz je da ne živite u Osijeku, ili da je izjava da imate 30 godina dokaz da nemate 29.